Juan Manuel García Ruiz

Contar

La mayoría de los humanos no sabe reconocer cantidades mayores de cinco, pero existen trucos para registrar el número exacto de flamencos que hay en esta foto de Doñana. Los censadores de aves desarrollan esa técnica

CUÁNTOS flamencos hay en esta espectacular foto de Héctor Garrido? La solución exacta la encontrará al final del artículo, pero no intente ir a buscarla todavía porque, antes de descubrirlo, deberá hacer algunas cuentas. Así que, vamos, diga un número ¿420? ¿680? ¿1.300? Contar a primera vista con cierta precisión no es fácil. Existen varias formas de contar. Podría usar la de aquel soldado que estaba de vigía en un fuerte del oeste americano y que, nervioso, da la alerta: "Mi capitán, ¡que vienen los sioux a caballo!" "¿Cuántos son?", pregunta el capitán, sin inmutarse. "Dos mil dos", responde el soldado. El capitán sale de su cabaña parsimoniosamente, con la cara enjabonada y la navaja de afeitar en la mano, y le dice perplejo: "Pero hombre, ¿cómo estás tan seguro de que son dos mil dos?", a lo que el soldado contesta: "Porque vienen dos delante y unos dos mil detrás".

Como chiste es bueno, pero como forma de contar tampoco está nada mal. De hecho si hubiera dicho 2.004 o 2.005, hubiera sido perfecto. Porque han de saber que la mayoría de los humanos no sabemos captar una cantidad mayor de cinco. Los cuervos, por ejemplo, reconocen hasta cuatro. Y usted se preguntará, como me pregunté yo cuando me lo contaron, ¿y cómo demonios se sabe que los cuervos cuentan hasta cuatro? Pues como siempre, con una buena observación y un buen experimento, que lo relata Matthias Tomczak de la Flinders University de Adelaida. Un noble quería librarse de un cuervo que revoloteaba por la torre de su castillo, pero cada vez que él entraba por la puerta de la torre, el cuervo escapaba y se posaba en un árbol cercano, y no volvía a la torre hasta que el noble salía de ella. Te vas a enterar, se dijo. Y mandó a dos sirvientes que entraran a la torre y les pidió que saliera primero uno y que el otro esperara hasta que volviera el cuervo. Pero no, cuando salió el primero, el cuervo se quedó en el árbol y no volvió a la torre hasta que salió el segundo sirviente. Así pasó con tres y hasta con cuatro sirvientes. Pero cuando lo hizo con cinco, el cuervo retornó a la torre antes de que saliera el último. El noble -francés, por supuesto- pilló al cuervo y de camino dio pie a que el experimento lo interpretara científicamente el matemático Tobías Dantzig en su famoso libro sobre los números.

Algo mejor que los cuervos, la mayoría de los humanos no sabemos reconocer cantidades mayores de cinco. Yo me precio de reconocer hasta ocho, lo que ni tiene ningún mérito ni le he encontrado ningún aprovechamiento en mi vida. Pero en fin, algo es algo. Si lo piensa bien, si no se tiene nada que contar ¿para que se necesita más que cuatro? De hecho, las sociedades primitivas en las que no existen posesiones y la tierra es comunal, no tienen vocablos para números mayores que cuatro. Por ejemplo, algunas lenguas de los aborígenes australianos sólo tienen palabras para uno, para dos, para algunos y para muchos. Un estudio reciente de la Universidad de Melbourne parece indicar que los niños de esas culturas que no tienen números pueden realizar operaciones con ellos, lo que sugiere que tenemos un mecanismo innato para contar. En cualquier caso, desde el momento en que se desarrollaron sociedades con posesiones, cuando la agricultura se hizo más extensiva y los campos de los agricultores limitaban unos con otros, no tuvimos más remedio que aprender a contar, porque no tuvimos más remedio que aprender a medir.

Por eso, ahora sabemos contar. Por ejemplo, los censadores de pájaros le dirían el numero de flamencos en esa foto con una error menor del 10%. Yo he conocido al mejor de ellos, a Luis García, Premio Andalucía de Conservación de la Naturaleza y un maestro en ésa y en otras técnicas observación y anillamiento de aves. Aún recuerdo cuando íbamos tomando mosto por lo bares del Aljarafe con Paco Amores, Jacobo Pérez Torres y Fernando Hiraldo; y Luis, siempre cargando con sus lentejas. Allí donde recaláramos, Luis metía la mano en el bolsillo y ¡zas! tiraba un puñado de lentejas sobre la mesa o la barra y decía, pongamos, 623. Y entonces se entretenía contándolas una a una. Porque ésa es la diferencia de la que usted ya se habrá percatado. Una cosa es reconocer, captar, inmediatamente una cantidad (lo que la mayoría de los humanos hacemos hasta cinco) y otra distinta es contar sumando uno a uno. Un censador debe captar, no contar, el número de pájaros, pero lo hace con cierto truco. Realmente multiplica, no suma. Por ejemplo, para contar los pájaros de esa foto, seleccionaría una parte de la misma en la que pudiera captar flamencos y ese número lo multiplicaría por el número de esas partes que necesitaría para cubrir la foto. Pare ser bueno censando se necesita cierta gimnasia, la de las lentejas de Luis, que hoy ya se hace con programas de ordenador. Entre los discípulos que deja Luis García por España y Europa está el autor de la foto. Héctor Garrido me cuenta que el error que cometen se hace mayor a medida que el número de aves aumenta. Pero cuando pasan de unas 2.000, ese error curiosamente decrece hasta un valor fijo.

Y es que contar no es nada fácil, y por lo que se ve estos días, ni siquiera para los que controlan el sistema financiero. Paradojas de la historia, ya que todo esto de contar y medir surge en el valle del Nilo, cuando los faraones necesitaron controlar el pago de impuestos de los agricultores. Tanto tienes, tanto pagas. Y para saber lo que tienes, hay que medir. Por eso aprendimos a contar y por eso también, inventamos la geometría.

P.S.: Se me olvidaba. El número de flamencos en la foto es el doble del año en que se publicaron las Cartas Filosóficas de Voltaire. ¿Más pistas? Termina en ocho, los dos primeros dígitos suman 7 y los dos últimos suman 14. ¿Más? El tercero es el doble del primero y el cuarto el doble del segundo.

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