Juan Manuel García Ruiz

Medir

¿Cuánto miden las fronteras naturales de Andalucía? El resultado es complejo, porque depende de la escala a la que se mida: mientras menor sea la vara que se use mayor será la longitud de la línea

EL maestro Borges imaginó un día "un lejano imperio en el que el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el Mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el Mapa del Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el Tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él." (sic).

Bien, pues sigamos imaginando, que es gratis. ¿Para qué hubiera querido un emperador poseer un mapa tan exacto? ¿Qué sentido tiene tener mapas tan preciso? Ninguno, y esa parece ser la moraleja del minirelato de Borges que lleva por título Del rigor de la ciencia. Ninguno, excepto que se quisiera construir una obra a escala del imperio, por ejemplo una muralla que lo defendiera de sus vecinos. Porque para levantar esa muralla, para calcular el número de bloques y los costes de tamaña obra, sería necesario saber cuanto mediría. Y ¿cuánto miden las fronteras de Andalucía? O ¿cuánto mide una línea de costa? Pues depende. Ya sé que no es la respuesta que esperaría de un científico, pero nunca se fíe de los científicos que tienen respuesta para todo.

Tomemos como ejemplo una de las fronteras más antiguas: la frontera entre España y Portugal. Es una frontera "natural", en el sentido de que gran parte de la misma discurre por los cauces de numerosos ríos y riberas, aunque muchos españoles y portugueses no veamos natural tener ahí una frontera. Elijo este ejemplo porque fue uno de los que estudió un singular matemático y físico llamado Lewis Fry Richardson (1881-1953). Richardson, un pacifista activo y comprometido hasta la médula, tenía la curiosa teoría de que la probabilidad de guerra entre dos países dependía de la longitud de su frontera común. Así que comenzó a buscar datos de esa frontera y se encontró que, según la fuente fuera española o portuguesa, la linde medía 987 ó 1.214 kilómetros.

Sorprendido, se puso manos a la obra a medirla él y descubrió que, efectivamente, variaba ya que mientras menor era la vara de medir que usaba, mayor era la longitud de la frontera. ¿Que no se lo cree? Vamos a ver ¿cuánto mide la línea curva que se pinta en la imagen superior?

Use una regla. No es fácil medirla, ¿eh?. De hecho no tiene una medida precisa. Si no tiene una regla a mano, use las varas de medir que acompañan al dibujo y rellene la tabla adjunta. Comprobará que la longitud de la curva depende de la vara de medir que use. Mientras menor sea la vara de medir, más larga es la distancia. Se habrá dado cuenta de que con la vara grande desaparecen los pequeños surcos que ha de recorrer con la vara pequeña.

Con Google Earth, es hoy aún más fácil percatarse del problema. Para comprenderlo mejor elijamos una frontera natural de verdad, la frontera tierra-mar, la línea de costa de Cabo de Gata o de las Rías gallegas (o cualquier otra costa sinuosa). Desde una altura de 2.000 kilómetros verá una línea continua, casi recta, que mediría sin ninguna dificultad. Desde 500 kilómetros de altura, empezará a ver los cabos y golfos que la forman, y que usted no había medido cuando la veía desde más arriba, a menor escala. A una altura de 8 kilómetros verá nuevos entrantes y salientes que no estaban dibujadas en la vista anterior, y si la ve desde una altura de 4 kilómetros, aparecerán riscos y accidentes que no había medido anteriormente. Por eso, cada vez que se cartografía una costa a escala mayor, la línea de costa "crece". Por eso la longitud de las líneas de costa, de los ríos, de las veredas que atraviesan los montes, de las fronteras naturales depende de la escala a la que la mida.

Lo importante es percatarse, como se percató otro matemático llamado Benoit Mandelbrot, de que la naturaleza se repite a sí misma cuando dibuja el paisaje, porque crea estructuras autosimilares, estructuras que cuando se observan a distinta escala, aparecen casi como copias unas de otras. Percatarse de que la naturaleza dibuja siempre estructuras sinuosas, donde la recta, una pura invención humana que creamos cuando tuvimos necesidad de medir, no tiene cabida. Percatarse de que ahora sabemos medir las complejas formas irregulares de la naturaleza, las nubes, las montañas, los ríos, las costas, las texturas, que antes no sabíamos sino describir inútilmente con palabras. Lo importante es sospechar que toda esa complejidad es el resultado de la repetición impenitente de lo simple (de eso, hablaremos otro día).

El afán por comprender el origen de las guerras, hizo que el antibelicista Richardson descubriera un problema que es la base de la geometría fractal desarrollada después de su muerte y que ideara un método para dimensionar las estructuras naturales. Probablemente, este estudioso de las fronteras hubiera cambiado todo ese honor por paliar, aunque fuera por unas horas, el dolor y la barbarie en la llamada frontera de Gaza.

Si quiere saber más sobre esa forma de mirar la naturaleza que es la geometría fractal, le invito a visitar la exposición Armonía fractal en Doñana y las Marismas, de la que soy responsable científico y que se exhibe en el Pabellón del Perú de Sevilla hasta el 10 de febrero, cuando empezará su periplo por España.

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