Reto matemático: 6 + (4 × 3) ² − 5 × 2, el arte milenario de razonar para solucionar este problema

Desde las primeras comunidades humanas que marcaron palos en la tierra para contar ovejas hasta los modernos laboratorios de inteligencia artificial, las matemáticas han sido una herramienta fundamental para entender, ordenar y transformar el mundo. No es simplemente una disciplina escolar, sino un sistema de pensamiento que atraviesa la historia de la humanidad y modela nuestra forma de analizar la realidad.

En este extenso recorrido exploraremos no solo la evolución histórica del pensamiento matemático, sino también la utilidad del cálculo mental como un ejercicio diario de agilidad mental, y el imprescindible método PEMDAS, una guía precisa para resolver operaciones con varias etapas.

Una travesía numérica desde la antigüedad

Cada civilización antigua desarrolló herramientas matemáticas adaptadas a sus necesidades sociales, económicas y religiosas. Lo que inició como simples sistemas de conteo evolucionó hacia complejas estructuras algebraicas, geométricas y lógicas.

Los primeros matemáticos del mundo

• Civilizaciones del Creciente Fértil: Los pueblos de Sumer y Babilonia, en la actual Mesopotamia, elaboraron tablas numéricas, sistemas de base 60 y resolvieron ecuaciones cuadráticas milenios antes de nuestra era.
• Egipto faraónico: Aplicaron conocimientos empíricos para medir tierras inundadas por el Nilo y construyeron monumentos con una geometría asombrosamente precisa.
• China e India: Desarrollaron sistemas decimales, tablas astronómicas y conceptos fundamentales como el cero y la posicionalidad.

El giro abstracto: Grecia y la ciencia deductiva

El pensamiento matemático dio un giro radical en la Grecia clásica, cuando figuras como Euclides y Arístoteles impulsaron la lógica formal y el razonamiento deductivo. Pitágoras exploró las proporciones armónicas, y Arquímedes sentó las bases de la física matemática.

El legado islámico y la expansión del saber

Durante la Edad Media, los matemáticos del mundo islámico tradujeron textos griegos y los enriquecieron con nuevos conceptos. Al-Juarismi introdujo el "al-jabr", origen del álgebra, y elaboró métodos sistemáticos de resolución de ecuaciones que aún usamos hoy.

Revolución moderna y matemáticas contemporáneas

El siglo XVII vio nacer el cálculo infinitesimal con Newton y Leibniz. Desde entonces, figuras como Gauss, Hilbert, Turing o Gödel han expandido los límites de lo posible, conectando las matemáticas con la informática, la criptografía, la estadística o la teoría de sistemas.

Entrenar la mente con cálculo mental: gimnasia sin dispositivos

Aunque vivimos rodeados de tecnología que hace cuentas por nosotros, pensar con números sigue siendo crucial. El cálculo mental es una forma de mantener el cerebro activo, flexible y entrenado para el razonamiento rápido.

Beneficios concretos del cálculo mental

• Fortalece la memoria funcional y la atención sostenida
• Mejora la fluidez de pensamiento y la resolución de problemas cotidianos
• Estimula la creatividad numérica: buscar atajos mentales, estimar y verificar
• Aumenta la confianza personal en gestiones diarias como pagos, compras o repartos

Estrategias simples para practicar

• Suma y resta sin papel: calcula cuánto debes recibir de cambio al pagar en efectivo
• Multiplica en bloques: 24 x 3 = (20 x 3) + (4 x 3)
• Descompón y estima: para 98 x 4 piensa en 100 x 4 y luego resta 8
• Crea tus propios retos: cuántas horas hay en 12 días, cuántos segundos hay en media semana

El orden importa: resolver con PEMDAS paso a paso

Cuando enfrentamos una operación mixta, la clave está en resolver cada parte en el orden adecuado. Para eso usamos una regla mnemotécnica conocida como PEMDAS, que evita errores comunes.

PEMDAS desglosado

• P: Paréntesis primero
• E: Exponentes (potencias y raíces)
• M y D: Multiplicación y División, de izquierda a derecha
• A y S: Adición y Sustracción, también de izquierda a derecha

Este orden es fundamental para interpretar y resolver cualquier expresión correctamente.

Problema resuelto paso a paso

Ejemplo: 6 + (4 × 3) ² − 5 × 2

1. Paréntesis: 4 × 3 = 12 Operación queda: 6 + 12 ² − 5 × 2
2. Exponente: 12 ² = 144 Queda: 6 + 144 − 5 × 2
3. Multiplicación: 5 × 2 = 10 Queda: 6 + 144 − 10
4. Suma y resta: 6 + 144 = 150, luego 150 − 10 = 140

Resultado final: 140

Desafíos adicionales para practicar PEMDAS

1. 9 + (2 × 5) ² − 18 ÷ 3

• Paréntesis: 2 × 5 = 10
• Exponente: 10 ² = 100
• División: 18 ÷ 3 = 6
• Operación: 9 + 100 − 6 = 103

1. (7 + 5) × 4 − 6

• Paréntesis: 7 + 5 = 12
• Multiplicación: 12 × 4 = 48
• Resta: 48 − 6 = 42

1. 10 + (6 − 2) × 5 − 3

• Paréntesis: 6 − 2 = 4
• Multiplicación: 4 × 5 = 20
• Operación: 10 + 20 − 3 = 27

1. (8 + 2) ² − 6 × 3

• Paréntesis: 8 + 2 = 10
• Exponente: 10 ² = 100
• Multiplicación: 6 × 3 = 18
• Resta: 100 − 18 = 82

1. 15 + (3 × 3) ² − 12 ÷ 4

• Paréntesis: 3 × 3 = 9
• Exponente: 9 ² = 81
• División: 12 ÷ 4 = 3
• Operación: 15 + 81 − 3 = 93

Conclusión: pensar con matemáticas, actuar con claridad

El estudio de las matemáticas no solo mejora el rendimiento escolar, sino que refuerza una estructura mental ordenada, flexible y precisa. Comprender sus principios históricos, entrenar el cálculo mental y aplicar correctamente el orden de operaciones nos ayuda a pensar mejor, actuar con más eficacia y tomar decisiones más lógicas en nuestra vida diaria.

Al final, las matemáticas no se tratan sólo de números, sino de claridad en el pensamiento. Cada operación resuelta correctamente es un paso más hacia un pensamiento más hábil, preciso y seguro.