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La música y los números | Crítica

Resonancias matemáticas

  • Conocido sobre todo por sus trabajos sobre historia de las matemáticas, Eli Maor traza un recorrido histórico de la relación entre música y ciencia

Leopold Godowski, Albert Einstein y Arnold Schoenberg en el Carnegie Hall de Nueva York (1934). Leopold Godowski, Albert Einstein y Arnold Schoenberg en el Carnegie Hall de Nueva York (1934).

Leopold Godowski, Albert Einstein y Arnold Schoenberg en el Carnegie Hall de Nueva York (1934). / D. S.

Leonhard Euler (1707-1783) es uno de los científicos más prolíficos de la historia. Su Opera Omnia ocupa más de 80 volúmenes, la mayoría dedicados a todos los aspectos de las matemáticas y la física que se conocían en su tiempo, de la teoría numérica a la mecánica, la astronomía o la topología. Pero Euler también cultivó la filosofía y trató de presentar y desarrollar una nueva teoría de la música. Fue con un libro editado en 1739, Tentamen novae theoriae musicae, del que alguien dijo que “contenía demasiada geometría para los músicos y demasiada música para los geómetras”.

En realidad, la relación entre la música y los hombres de ciencia se remonta a los pitagóricos, que hicieron del número el sostén y sustancia de todo el universo, y de la música, la manera que ese universo tenía de revelarnos la armonía matemática que le daba forma. Por supuesto, se trataba de una música perfecta, absoluta, y por ello abstracta, que no podía escucharse (los discípulos de Pitágoras decían que el maestro sí podía hacerlo): era la armonía de las esferas. Aristóteles reaccionó contra esta visión metafísica del hecho musical y uno de sus alumnos, Aristóxeno de Tarento, afirmó ya en el siglo IV a. C. que los intervalos musicales debían juzgarse sólo por el oído y no a través de la especulación numérica.

La música y los números - Maor La música y los números - Maor

La música y los números - Maor

Sin embargo, a principios del siglo VI de nuestra era, Boecio consagró y difundió en su De institutione musica la teoría pitagórica, y la armonía de las esferas se convirtió en un tópico de la cultura occidental que ha ido persistiendo, de un modo u otro, hasta nuestros días.

“La forma musical se parece a las matemáticas”, dijo Stravinski y, por supuesto, en la música hay proporciones y formas que se apoyan en el número. Matemáticas y música tienen además una terminología común: armónico, inversión, progresión, frecuencia, serie... Partiendo de este hecho, el matemático israelí Eli Maor ha publicado este breve ensayo que, con perspectiva histórica, se fija en algunos hechos esenciales de esa larga relación entre el número y la música, un ensayo del que cabría decir que acaso contiene demasiadas fórmulas para los músicos y demasiados errores musicales como orientación de matemáticos.

Algunos de esos errores son meras anécdotas (por ejemplo, es a Mozart y no a Haydn a quien se atribuye aquello de que “C.P.E Bach era el padre y todos los demás los niños”), pero en otros casos se trata de incomprensiones y olvidos flagrantes cuando no de aseveraciones que rozan lo temerario o lo estrafalario. Afirmar que antes de Beethoven los compositores se limitaban a usar “acordes consonantes o agradables”, porque toda la música estaba pensada “para entretener” resulta desconcertante. Decir que fue al principio del siglo XIX cuando las tonalidades comenzaron a asociarse con atributos emocionales es olvidar la extensa literatura barroca en torno a la retórica y la teoría de los afectos.

Sí tiene razón Maor cuando afirma que las tonalidades no son otra cosa que marcos de referencia y que los doce tonos de la escala cromática son objetivamente siempre los mismos, pero luego cae en notables contradicciones cuando niega las diferencias a la hora de la escucha incluso entre modo mayor y menor, y a la vez afirma (seguramente, con razón) que biológicamente estamos necesitados de esos marcos de referencia para dotar de significado a lo que escuchamos. No es ambiguo aquí el ensayista israelí, que arremete contra Schoenberg sin disimulo, aunque algunos de sus argumentos sean tan pueriles como el “sondeo” de visitar una tienda de discos para ver cuántos de Schoenberg estaban a disposición del público. En fin, no parece tampoco que citar a cuatro personalidades tan dispares como las de Babbitt, Boulez, Cage y Messiaen como “devotos seguidores” del maestro vienés sea ni cierto ni útil.

Demasiadas fórmulas para los músicos; demasiados errores musicales para los matemáticos

Y pese a todo, este librito me ha resultado enormemente inspirador. Del trabajo teórico de la escuela pitagórica sobre los intervalos, que suponía una primera intuición sobre las operaciones logarítmicas, a la búsqueda de Einstein de su teoría universal de “campo unificado”, hay un recorrido fascinante en una relación en la que la música parece ser siempre la que tiene más que aportar: así en el trabajo de Joseph Sauveur (¡un científico sordo!) sobre la acústica y el descubrimiento de que los armónicos eran un fenómeno físico (pasados los siglos podrían aplicárseles el teorema de Fourier o los descubrimientos de Helmholtz), en los esfuerzos en torno al temperamento y la afinación (¡un problema tan práctico!) o en el apasionante debate sobre la vibración de las cuerdas que en el siglo XVIII movilizó las energías de Bernoulli, Euler, D’Alembert y Lagrange. Si es usted matemático, acérquese a conocer la deuda que su ciencia tiene con el arte de los sonidos; si es músico o melómano, ¡a por las fórmulas!, que tampoco son tantas.

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