Reto matemático: 6 × (4 + 2)² - 8 ÷ 4 + 1, resuelve este problema con el método PEMDAS

Desde que los humanos comenzaron a contar con los dedos, las matemáticas han sido una herramienta clave para interpretar y transformar la realidad. Esta ciencia, a menudo percibida como abstracta, es en realidad profundamente práctica: está presente en la construcción de edificios, en las rutas de navegación y hasta en la distribución de alimentos.

Este artículo explora tres aspectos fundamentales: el desarrollo histórico de las matemáticas, los beneficios del cálculo mental en nuestra vida diaria y el uso correcto del método PEMDAS, que nos permite resolver operaciones complejas paso a paso.

De los templos antiguos al cálculo moderno

Las matemáticas surgieron de necesidades básicas: contar, medir, repartir. Pero con el tiempo se convirtieron en un sistema formal de razonamiento, capaz de describir el movimiento de los planetas o la estructura interna de un átomo.

Civilizaciones pioneras

• Sumerios: Introdujeron un sistema numérico de base 60. Gracias a ellos hoy dividimos la hora en 60 minutos.
• Egipcios: Aplicaron principios geométricos para levantar pirámides y organizar los cultivos según el curso del Nilo.
• Chinos e indios: Aportaron el concepto de cero y sentaron las bases del sistema decimal que usamos en la actualidad.

El salto griego

Matemáticos como Euclides, Pitágoras y Arquímedes llevaron las matemáticas hacia la abstracción. Con ellos nacieron la lógica formal, la geometría demostrativa y la noción de demostración matemática.

Ciencia islámica y renacimiento europeo

Durante siglos, el conocimiento matemático fue preservado y ampliado por sabios del mundo islámico. Al-Juarismi, en particular, introdujo métodos algebraicos que todavía usamos. Más adelante, el Renacimiento europeo rescató este saber y lo expandió con figuras como Descartes o Fermat.

Cálculo mental: entrenamiento diario para la mente

Aunque hoy contamos con dispositivos que resuelven cualquier operación, el cálculo mental sigue siendo una herramienta útil, sobre todo para desarrollar la agilidad mental y mejorar la toma de decisiones cotidianas.

¿Por qué vale la pena practicarlo?

• Fortalece la atención: Al no depender de dispositivos, se agudiza el foco.
• Desarrolla estrategias mentales: Buscar caminos rápidos para llegar a un resultado estimula el pensamiento flexible.
• Mejora la memoria operativa: Se fortalecen las conexiones entre números, símbolos y operaciones.
• Brinda autonomía: Nos permite realizar compras, estimaciones o repartos sin ayuda externa.

Ejercicios recomendados

• Resolver mentalmente sumas, restas, multiplicaciones o divisiones durante actividades cotidianas.
• Jugar con retos de rapidez numérica: por ejemplo, cuánto es 9 × 7 menos 10.
• Hacer estimaciones rápidas redondeando y ajustando: por ejemplo, si una camiseta cuesta 27 euros, pensar en cuánto serían dos más el descuento.

PEMDAS: el orden lo es todo

Cuando una operación matemática incluye varios tipos de signos —paréntesis, potencias, multiplicaciones, sumas—, es importante seguir una secuencia. De lo contrario, el resultado será erróneo. El método PEMDAS nos marca ese camino.

¿Qué significa?

PEMDAS es un acrónimo para recordar el orden en que deben resolverse las operaciones:

• P: Paréntesis
• E: Exponentes
• M y D: Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
• A y S: Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

También se puede recordar como PAPOMUDAS en español, aunque el principio es el mismo.

Resolviendo paso a paso

Veamos cómo aplicar PEMDAS en una operación combinada:

6 × (4 + 2)² - 8 ÷ 4 + 1

Paso 1: Paréntesis

4 + 2 = 6

Nueva expresión: 6 × 6² - 8 ÷ 4 + 1

Paso 2: Exponentes

6² = 36

Ahora: 6 × 36 - 8 ÷ 4 + 1

Paso 3: Multiplicación y división (izquierda a derecha)

6 × 36 = 216

8 ÷ 4 = 2

Resultado: 216 - 2 + 1

Paso 4: Suma y resta (izquierda a derecha)

216 - 2 = 214

214 + 1 = 215

Más ejercicios con solución

A continuación, algunos ejemplos para practicar el método PEMDAS, todos con resultados enteros.

Ejercicio 1

3 + (5 × 2)² ÷ 5 - 7

• Paréntesis: 5 × 2 = 10
• Exponente: 10² = 100
• División: 100 ÷ 5 = 20
• Suma y resta: 3 + 20 = 23 → 23 - 7 = 16

Ejercicio 2

(9 - 3) × (2 + 1)²

• Paréntesis: 9 - 3 = 6 y 2 + 1 = 3
• Exponente: 3² = 9
• Multiplicación: 6 × 9 = 54

Ejercicio 3

12 ÷ (2 × 2) + 6 - 1

• Paréntesis: 2 × 2 = 4
• División: 12 ÷ 4 = 3
• Suma y resta: 3 + 6 = 9 → 9 - 1 = 8

Ejercicio 4

(8 + 1)² - 5 × 3 + 2

• Paréntesis: 8 + 1 = 9
• Exponente: 9² = 81
• Multiplicación: 5 × 3 = 15
• Resta y suma: 81 - 15 = 66 → 66 + 2 = 68

Cierre: pensar con números es pensar mejor

Las matemáticas no solo nos enseñan a operar con cifras: nos enseñan a razonar con orden, a prever consecuencias y a elegir caminos óptimos. Comprender conceptos como el cálculo mental o el método PEMDAS no es simplemente un reto académico; es una forma de entrenar el pensamiento lógico y aplicarlo a decisiones reales.

Dominar estos fundamentos nos ayuda a navegar el mundo con más claridad, autonomía y precisión. Porque, en última instancia, pensar matemáticamente es una forma de pensar mejor.