Cabeza atesora una amplia trayectoria en la restauración y conservación de bienes culturales, lo que ya le hizo merecedor en el año 2014 del premio a la Trayectoria excepcional en el ámbito de la conservación del Patrimonio Cultural, personal o institucional por "su aportación extraordinaria realizada en cuanto a proyección social y a desarrollo sostenible de los efectos de la conservación y de la restauración", galardón otorgado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte.

José María Cabeza es arquitecto técnico y fue profesor de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Edificación, donde impartía clases de Restauración y Patología de Edificios e Historia e Introducción a la Construcción. Entre sus más de 350 restauraciones en toda Andalucía destacan las realizadas en la Giralda (1979), la muralla de Sevilla (1984), el mercado de la calle Feria, la Torre de Don Fadrique, el monasterio de San Jerónimo, el pabellón de México de la Expo del 29, la Catedral de Sevilla, el teatro romano y las termas de Itálica, la Universidad de Baeza, o el monasterio de la Rábida.

De 1990 a 2008 fue director del Real Alcázar de Sevilla y también fue nombrado aparejador honorífico de la fábrica de la Catedral de Sevilla. En su Carmona natal fue el responsable junto con Alfonso Jiménez de la restauración de la Puerta de Sevilla.

El pasado mes de junio, tomó posesión como académico numerario de la Real Academia de Bellas Artes Santa Isabel de Hungría de Sevilla, en la sección de arquitectura, siendo el primer aparejador que obtiene tan alto reconocimiento. En su ingreso desarrolló una ponencia titulada La transformación urbana de Sevilla en el siglo XX.